Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres - cinco *x+ dos *x^ dos)/(- nueve +x^ dos)
- ( menos 3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- ( menos tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (-3-5*x+2*x2)/(-9+x2)
- -3-5*x+2*x2/-9+x2
- (-3-5*x+2*x²)/(-9+x²)
- (-3-5*x+2*x en el grado 2)/(-9+x en el grado 2)
- (-3-5x+2x^2)/(-9+x^2)
- (-3-5x+2x2)/(-9+x2)
- -3-5x+2x2/-9+x2
- -3-5x+2x^2/-9+x^2
- (-3-5*x+2*x^2) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-5*x+2*x^2)/(9+x^2)
- (-3-5*x-2*x^2)/(-9+x^2)
- (-3+5*x+2*x^2)/(-9+x^2)
- (3-5*x+2*x^2)/(-9+x^2)
- (-3-5*x+2*x^2)/(-9-x^2)
Límite de la función (-3-5*x+2*x^2)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-3 - 5*x + 2*x^2)/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3 + 3} = $$
= 7/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{7}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 5 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-3 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
/ 2\
|-3 - 5*x + 2*x |
lim |---------------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
= 1.16666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 5 x - 3\right)}{x^{2} - 9}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico