Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
Expresiones idénticas
((cuatro +n)/n)^(dos *n)
((4 más n) dividir por n) en el grado (2 multiplicar por n)
((cuatro más n) dividir por n) en el grado (dos multiplicar por n)
((4+n)/n)(2*n)
4+n/n2*n
((4+n)/n)^(2n)
((4+n)/n)(2n)
4+n/n2n
4+n/n^2n
((4+n) dividir por n)^(2*n)
Expresiones semejantes
((4-n)/n)^(2*n)
Límite de la función
/
(4+n)/n
/
((4+n)/n)^(2*n)
Límite de la función ((4+n)/n)^(2*n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*n /4 + n\ lim |-----| n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n}$$
Limit(((4 + n)/n)^(2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{4}{n}\right)^{2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{n}\right)^{2 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{n}\right)^{2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = e^{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = e^{8}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = 25$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = 25$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{2 n} = e^{8}$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida
[src]
8 e
$$e^{8}$$
Abrir y simplificar