Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x^ tres)/(- uno +x^ seis)
- (x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 6)
- (x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado seis)
- (x2-x3)/(-1+x6)
- x2-x3/-1+x6
- (x²-x³)/(-1+x⁶)
- (x en el grado 2-x en el grado 3)/(-1+x en el grado 6)
- x^2-x^3/-1+x^6
- (x^2-x^3) dividir por (-1+x^6)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-x^3)/(-1-x^6)
- (x^2+x^3)/(-1+x^6)
- (x^2-x^3)/(1+x^6)
Límite de la función (x^2-x^3)/(-1+x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|x - x |
lim |-------|
x->1+| 6|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
Limit((x^2 - x^3)/(-1 + x^6), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right) = $$
$$- \frac{1^{2}}{\left(1 + 1\right) \left(-1 + 1 + 1^{2}\right) \left(1 + 1 + 1^{2}\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right) = $$
$$- \frac{1^{2}}{\left(1 + 1\right) \left(-1 + 1 + 1^{2}\right) \left(1 + 1 + 1^{2}\right)} = $$
= -1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = - \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(1 - x\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{6} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{x^{6} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right)}{6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(1 - x\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{6} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{x^{6} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right)}{6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3\
|x - x |
lim |-------|
x->1+| 6|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 2 3\
|x - x |
lim |-------|
x->1-| 6|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x^{6} - 1}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667