Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- trescientos cuarenta y tres +x^ tres)/(cuarenta y nueve -x^ dos)
- ( menos 343 más x al cubo ) dividir por (49 menos x al cuadrado )
- ( menos trescientos cuarenta y tres más x en el grado tres) dividir por (cuarenta y nueve menos x en el grado dos)
- (-343+x3)/(49-x2)
- -343+x3/49-x2
- (-343+x³)/(49-x²)
- (-343+x en el grado 3)/(49-x en el grado 2)
- -343+x^3/49-x^2
- (-343+x^3) dividir por (49-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-343+x^3)/(49+x^2)
- (343+x^3)/(49-x^2)
- (-343-x^3)/(49-x^2)
Límite de la función (-343+x^3)/(49-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-343 + x |
lim |---------|
x->7+| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
Limit((-343 + x^3)/(49 - x^2), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x^{2} + 7 x + 49\right)}{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \frac{x^{2} + 7 x + 49}{x + 7}\right) = $$
$$- \frac{49 + 7^{2} + 7 \cdot 7}{7 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{21}{2}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x^{2} + 7 x + 49\right)}{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \frac{x^{2} + 7 x + 49}{x + 7}\right) = $$
$$- \frac{49 + 7^{2} + 7 \cdot 7}{7 + 7} = $$
= -21/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{21}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{3} - 343\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 343\right)}{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{21}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{21}{2}$$
=
$$- \frac{21}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{3} - 343\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 343\right)}{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{21}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{21}{2}$$
=
$$- \frac{21}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{21}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{57}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{57}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{21}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{57}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = - \frac{57}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|-343 + x |
lim |---------|
x->7+| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
-21/2
$$- \frac{21}{2}$$
= -10.5
/ 3\
|-343 + x |
lim |---------|
x->7-| 2 |
\ 49 - x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{3} - 343}{49 - x^{2}}\right)$$
-21/2
$$- \frac{21}{2}$$
= -10.5
= -10.5