Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *x^ dos + cuatro *x)/(siete + cinco *x+ seis *x^ dos)
- ( menos 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (7 más 5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres más tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (siete más cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos)
- (-3+3*x2+4*x)/(7+5*x+6*x2)
- -3+3*x2+4*x/7+5*x+6*x2
- (-3+3*x²+4*x)/(7+5*x+6*x²)
- (-3+3*x en el grado 2+4*x)/(7+5*x+6*x en el grado 2)
- (-3+3x^2+4x)/(7+5x+6x^2)
- (-3+3x2+4x)/(7+5x+6x2)
- -3+3x2+4x/7+5x+6x2
- -3+3x^2+4x/7+5x+6x^2
- (-3+3*x^2+4*x) dividir por (7+5*x+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+3*x^2+4*x)/(7-5*x+6*x^2)
- (3+3*x^2+4*x)/(7+5*x+6*x^2)
- (-3+3*x^2-4*x)/(7+5*x+6*x^2)
- (-3+3*x^2+4*x)/(7+5*x-6*x^2)
- (-3-3*x^2+4*x)/(7+5*x+6*x^2)
Límite de la función (-3+3*x^2+4*x)/(7+5*x+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + 3*x + 4*x|
lim |---------------|
x->oo| 2|
\ 7 + 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
Limit((-3 + 3*x^2 + 4*x)/(7 + 5*x + 6*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 4 u + 3}{7 u^{2} + 5 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 3}{0 \cdot 5 + 7 \cdot 0^{2} + 6} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 4 u + 3}{7 u^{2} + 5 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 3}{0 \cdot 5 + 7 \cdot 0^{2} + 6} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{6 x^{2} + 5 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{12 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{6 x^{2} + 5 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{12 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}{6 x^{2} + \left(5 x + 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico