Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -2+x
-
Límite de -1+x
-
Límite de (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
-
Límite de x/(-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones idénticas
- - tres +x^ cinco -x^ tres + seis /x^ dos
- menos 3 más x en el grado 5 menos x al cubo más 6 dividir por x al cuadrado
- menos tres más x en el grado cinco menos x en el grado tres más seis dividir por x en el grado dos
- -3+x5-x3+6/x2
- -3+x⁵-x³+6/x²
- -3+x en el grado 5-x en el grado 3+6/x en el grado 2
- -3+x^5-x^3+6 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -3+x^5-x^3-6/x^2
- -3-x^5-x^3+6/x^2
- 3+x^5-x^3+6/x^2
- -3+x^5+x^3+6/x^2
Límite de la función -3+x^5-x^3+6/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3 6 \
lim |-3 + x - x + --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right)$$
Limit(-3 + x^5 - x^3 + 6/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{2} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{5} - x^{3} - 3\right) + 6}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} - 5 x^{4} - 6 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{6} - 5 x^{4} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{5} - 10 x^{3} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{5} - 10 x^{3} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{2} + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x^{5} - x^{3} - 3\right) + 6}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - x^{5} - 3 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} - 5 x^{4} - 6 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{6} - 5 x^{4} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{5} - 10 x^{3} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{5} - 10 x^{3} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + \left(x^{5} - 3\right)\right) + \frac{6}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo