Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- n*(uno +n)/(dos *(cinco + dos *n^ dos))
- n multiplicar por (1 más n) dividir por (2 multiplicar por (5 más 2 multiplicar por n al cuadrado ))
- n multiplicar por (uno más n) dividir por (dos multiplicar por (cinco más dos multiplicar por n en el grado dos))
- n*(1+n)/(2*(5+2*n2))
- n*1+n/2*5+2*n2
- n*(1+n)/(2*(5+2*n²))
- n*(1+n)/(2*(5+2*n en el grado 2))
- n(1+n)/(2(5+2n^2))
- n(1+n)/(2(5+2n2))
- n1+n/25+2n2
- n1+n/25+2n^2
- n*(1+n) dividir por (2*(5+2*n^2))
-
Expresiones semejantes
- n*(1-n)/(2*(5+2*n^2))
- n*(1+n)/(2*(5-2*n^2))
Límite de la función n*(1+n)/(2*(5+2*n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n*(1 + n) \
lim |------------|
n->oo| / 2\|
\2*\5 + 2*n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((n*(1 + n))/((2*(5 + 2*n^2))), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{10}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{10}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{10 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{10 \cdot 0^{2} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{10}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{10}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{10 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{10 \cdot 0^{2} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{4 n^{2} + 10}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{8 n}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{4 n^{2} + 10}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 1}{8 n}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)}{2 \left(2 n^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo