Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ dos)*(dos +n)/((uno +n)*(dos +n^ dos + dos *n))
- (1 más n al cuadrado ) multiplicar por (2 más n) dividir por ((1 más n) multiplicar por (2 más n al cuadrado más 2 multiplicar por n))
- (uno más n en el grado dos) multiplicar por (dos más n) dividir por ((uno más n) multiplicar por (dos más n en el grado dos más dos multiplicar por n))
- (1+n2)*(2+n)/((1+n)*(2+n2+2*n))
- 1+n2*2+n/1+n*2+n2+2*n
- (1+n²)*(2+n)/((1+n)*(2+n²+2*n))
- (1+n en el grado 2)*(2+n)/((1+n)*(2+n en el grado 2+2*n))
- (1+n^2)(2+n)/((1+n)(2+n^2+2n))
- (1+n2)(2+n)/((1+n)(2+n2+2n))
- 1+n22+n/1+n2+n2+2n
- 1+n^22+n/1+n2+n^2+2n
- (1+n^2)*(2+n) dividir por ((1+n)*(2+n^2+2*n))
-
Expresiones semejantes
- (1+n^2)*(2+n)/((1+n)*(2-n^2+2*n))
- (1+n^2)*(2+n)/((1-n)*(2+n^2+2*n))
- (1+n^2)*(2+n)/((1+n)*(2+n^2-2*n))
- (1+n^2)*(2-n)/((1+n)*(2+n^2+2*n))
- (1-n^2)*(2+n)/((1+n)*(2+n^2+2*n))
Límite de la función (1+n^2)*(2+n)/((1+n)*(2+n^2+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| \1 + n /*(2 + n) |
lim |----------------------|
n->oo| / 2 \|
\(1 + n)*\2 + n + 2*n//
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right)$$
Limit(((1 + n^2)*(2 + n))/(((1 + n)*(2 + n^2 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n^{3}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{2 n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{3 n^{2}}{n + 1} - \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{4 n}{n + 1} - \frac{2}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n^{3}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{2 n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{3 n^{2}}{n + 1} - \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{4 n}{n + 1} - \frac{2}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n^{3}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{2 n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{3 n^{2}}{n + 1} - \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{4 n}{n + 1} - \frac{2}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n^{3}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{2 n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{3 n^{2}}{n + 1} - \frac{n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{4 n}{n + 1} - \frac{2}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{1}{n + 1}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(n^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(2 n + \left(n^{2} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo