Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *n^ dos)/(dos + cuatro *n^ dos)
- (1 menos 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (2 más 4 multiplicar por n al cuadrado )
- (uno menos dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por (dos más cuatro multiplicar por n en el grado dos)
- (1-2*n2)/(2+4*n2)
- 1-2*n2/2+4*n2
- (1-2*n²)/(2+4*n²)
- (1-2*n en el grado 2)/(2+4*n en el grado 2)
- (1-2n^2)/(2+4n^2)
- (1-2n2)/(2+4n2)
- 1-2n2/2+4n2
- 1-2n^2/2+4n^2
- (1-2*n^2) dividir por (2+4*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*n^2)/(2+4*n^2)
- (1-2*n^2)/(2-4*n^2)
Límite de la función (1-2*n^2)/(2+4*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 2*n |
lim |--------|
n->oo| 2|
\2 + 4*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$
Limit((1 - 2*n^2)/(2 + 4*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{n^{2}}}{4 + \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{n^{2}}}{4 + \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2}{2 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{2}}{2 \cdot 0^{2} + 4} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{n^{2}}}{4 + \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{n^{2}}}{4 + \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2}{2 u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{2}}{2 \cdot 0^{2} + 4} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2} - n^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{2 \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{1}{2} - n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2} - n^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{2 \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{1}{2} - n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 n^{2}}{4 n^{2} + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico