Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- z*exp(uno /z)*exp(- uno /z^ dos)
- z multiplicar por exponente de (1 dividir por z) multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por z al cuadrado )
- z multiplicar por exponente de (uno dividir por z) multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por z en el grado dos)
- z*exp(1/z)*exp(-1/z2)
- z*exp1/z*exp-1/z2
- z*exp(1/z)*exp(-1/z²)
- z*exp(1/z)*exp(-1/z en el grado 2)
- zexp(1/z)exp(-1/z^2)
- zexp(1/z)exp(-1/z2)
- zexp1/zexp-1/z2
- zexp1/zexp-1/z^2
- z*exp(1 dividir por z)*exp(-1 dividir por z^2)
-
Expresiones semejantes
- z*exp(1/z)*exp(1/z^2)
Límite de la función z*exp(1/z)*exp(-1/z^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
| 1 ---|
| - 2|
| z z |
lim \z*e *e /
z->0+
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right)$$
Limit((z*exp(1/z))*exp(-1/z^2), z, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+} e^{- \frac{1}{z^{2}}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{- \frac{1}{z^{2}}} e^{\frac{1}{z}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} e^{- \frac{1}{z^{2}}}}{\frac{d}{d z} \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{z^{2}}}}{z^{3} \left(- \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{2}} + \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{z^{2}}}}{z^{3} \left(- \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{2}} + \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{3}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+} e^{- \frac{1}{z^{2}}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{- \frac{1}{z^{2}}} e^{\frac{1}{z}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} e^{- \frac{1}{z^{2}}}}{\frac{d}{d z} \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{z^{2}}}}{z^{3} \left(- \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{2}} + \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{z^{2}}}}{z^{3} \left(- \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{2}} + \frac{e^{- \frac{1}{z}}}{z^{3}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 0^-}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 \
| 1 ---|
| - 2|
| z z |
lim \z*e *e /
z->0+
$$\lim_{z \to 0^+}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.53537443656776e-49
/ -1 \
| 1 ---|
| - 2|
| z z |
lim \z*e *e /
z->0-
$$\lim_{z \to 0^-}\left(z e^{\frac{1}{z}} e^{- \frac{1}{z^{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.28287800141236e-59
= -4.28287800141236e-59