Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos - cuatro *x)/(- uno +x^ dos)
- (3 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (tres más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (3+x2-4*x)/(-1+x2)
- 3+x2-4*x/-1+x2
- (3+x²-4*x)/(-1+x²)
- (3+x en el grado 2-4*x)/(-1+x en el grado 2)
- (3+x^2-4x)/(-1+x^2)
- (3+x2-4x)/(-1+x2)
- 3+x2-4x/-1+x2
- 3+x^2-4x/-1+x^2
- (3+x^2-4*x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2-4*x)/(-1-x^2)
- (3+x^2-4*x)/(1+x^2)
- (3+x^2+4*x)/(-1+x^2)
- (3-x^2-4*x)/(-1+x^2)
Límite de la función (3+x^2-4*x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((3 + x^2 - 4*x)/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 4 u + 1}{1 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 4 u + 1}{1 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico