Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +n^ cuatro + dos *n^ tres)/(- uno + dos *n)^ cuatro
- ( menos 2 más n en el grado 4 más 2 multiplicar por n al cubo ) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n) en el grado 4
- ( menos dos más n en el grado cuatro más dos multiplicar por n en el grado tres) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n) en el grado cuatro
- (-2+n4+2*n3)/(-1+2*n)4
- -2+n4+2*n3/-1+2*n4
- (-2+n⁴+2*n³)/(-1+2*n)⁴
- (-2+n en el grado 4+2*n en el grado 3)/(-1+2*n) en el grado 4
- (-2+n^4+2n^3)/(-1+2n)^4
- (-2+n4+2n3)/(-1+2n)4
- -2+n4+2n3/-1+2n4
- -2+n^4+2n^3/-1+2n^4
- (-2+n^4+2*n^3) dividir por (-1+2*n)^4
-
Expresiones semejantes
- (-2+n^4+2*n^3)/(1+2*n)^4
- (-2+n^4+2*n^3)/(-1-2*n)^4
- (-2+n^4-2*n^3)/(-1+2*n)^4
- (-2-n^4+2*n^3)/(-1+2*n)^4
- (2+n^4+2*n^3)/(-1+2*n)^4
Límite de la función (-2+n^4+2*n^3)/(-1+2*n)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3\
|-2 + n + 2*n |
lim |--------------|
n->oo| 4 |
\ (-1 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
Limit((-2 + n^4 + 2*n^3)/(-1 + 2*n)^4, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{n^{4}}}{16 - \frac{32}{n} + \frac{24}{n^{2}} - \frac{8}{n^{3}} + \frac{1}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{n^{4}}}{16 - \frac{32}{n} + \frac{24}{n^{2}} - \frac{8}{n^{3}} + \frac{1}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} + 2 u + 1}{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 16}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 2 + 1}{0^{4} - 0 - 8 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} + 16} = \frac{1}{16}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{n^{4}}}{16 - \frac{32}{n} + \frac{24}{n^{2}} - \frac{8}{n^{3}} + \frac{1}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{n} - \frac{2}{n^{4}}}{16 - \frac{32}{n} + \frac{24}{n^{2}} - \frac{8}{n^{3}} + \frac{1}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} + 2 u + 1}{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 16}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 2 + 1}{0^{4} - 0 - 8 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} + 16} = \frac{1}{16}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + 2 n^{3} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} + 2 n^{3} - 2}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + 2 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 6 n^{2}}{64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 6 n^{2}}{64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8}\right)$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + 2 n^{3} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} + 2 n^{3} - 2}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + 2 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 6 n^{2}}{64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{3} + 6 n^{2}}{64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8}\right)$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{3} + \left(n^{4} - 2\right)}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→-oo