Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- - dos *x*e^(- diez *x^ dos)
- menos 2 multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos 10 multiplicar por x al cuadrado )
- menos dos multiplicar por x multiplicar por e en el grado ( menos diez multiplicar por x en el grado dos)
- -2*x*e(-10*x2)
- -2*x*e-10*x2
- -2*x*e^(-10*x²)
- -2*x*e en el grado (-10*x en el grado 2)
- -2xe^(-10x^2)
- -2xe(-10x2)
- -2xe-10x2
- -2xe^-10x^2
-
Expresiones semejantes
- 2*x*e^(-10*x^2)
- -2*x*e^(10*x^2)
Límite de la función -2*x*e^(-10*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -10*x |
lim \-2*x*E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right)$$
Limit((-2*x)*E^(-10*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{10 x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x e^{- 10 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} e^{10 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 10 x^{2}}}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 10 x^{2}}}{10 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{10 x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x e^{- 10 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} e^{10 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 10 x^{2}}}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 10 x^{2}}}{10 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e^{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e^{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e^{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = - \frac{2}{e^{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 10 x^{2}} \left(- 2 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo