Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *x)/(cinco + dos *x))^(- dos *x)
- (( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 multiplicar por x)
- (( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos dos multiplicar por x)
- ((-1+2*x)/(5+2*x))(-2*x)
- -1+2*x/5+2*x-2*x
- ((-1+2x)/(5+2x))^(-2x)
- ((-1+2x)/(5+2x))(-2x)
- -1+2x/5+2x-2x
- -1+2x/5+2x^-2x
- ((-1+2*x) dividir por (5+2*x))^(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1+2*x)/(5+2*x))^(2*x)
- ((-1+2*x)/(5-2*x))^(-2*x)
- ((-1-2*x)/(5+2*x))^(-2*x)
- ((1+2*x)/(5+2*x))^(-2*x)
Límite de la función ((-1+2*x)/(5+2*x))^(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
/-1 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
Limit(((-1 + 2*x)/(5 + 2*x))^(-2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 5\right) - 6}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 5}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 5\right) - 6}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{6}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 5}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{6}{2 x + 5}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 49$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 49$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 49$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = 49$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico