Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*e^(uno +x)/(dos +x)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por e en el grado (1 más x) dividir por (2 más x)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por e en el grado (uno más x) dividir por (dos más x)
- e(-x)*e(1+x)/(2+x)
- e-x*e1+x/2+x
- e^(-x)e^(1+x)/(2+x)
- e(-x)e(1+x)/(2+x)
- e-xe1+x/2+x
- e^-xe^1+x/2+x
- e^(-x)*e^(1+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- e^(-x)*e^(1+x)/(2-x)
- e^(x)*e^(1+x)/(2+x)
- e^(-x)*e^(1-x)/(2+x)
Límite de la función e^(-x)*e^(1+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 1 + x\
|E *E |
lim |----------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right)$$
Limit((E^(-x)*E^(1 + x))/(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{e u}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 e}{0 \cdot 2 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{e u}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 e}{0 \cdot 2 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = \frac{e}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} e^{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo