Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+x)/(-1+x))^(3*x)
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +x)/(tres +x-x^ dos)
- x multiplicar por (1 más x) dividir por (3 más x menos x al cuadrado )
- x multiplicar por (uno más x) dividir por (tres más x menos x en el grado dos)
- x*(1+x)/(3+x-x2)
- x*1+x/3+x-x2
- x*(1+x)/(3+x-x²)
- x*(1+x)/(3+x-x en el grado 2)
- x(1+x)/(3+x-x^2)
- x(1+x)/(3+x-x2)
- x1+x/3+x-x2
- x1+x/3+x-x^2
- x*(1+x) dividir por (3+x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*(1+x)/(3+x+x^2)
- x*(1-x)/(3+x-x^2)
- x*(1+x)/(3-x-x^2)
Límite de la función x*(1+x)/(3+x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(1 + x) \
lim |----------|
x->oo| 2|
\3 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Limit((x*(1 + x))/(3 + x - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{3 u^{2} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{-1 + 3 \cdot 0^{2}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{3 u^{2} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{-1 + 3 \cdot 0^{2}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{- x^{2} + \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo