Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +x)^(-x)
- x multiplicar por (1 más x) en el grado ( menos x)
- x multiplicar por (uno más x) en el grado ( menos x)
- x*(1+x)(-x)
- x*1+x-x
- x(1+x)^(-x)
- x(1+x)(-x)
- x1+x-x
- x1+x^-x
-
Expresiones semejantes
- x*(1+x)^(x)
- x*(1-x)^(-x)
Límite de la función x*(1+x)^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ lim \x*(1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
Limit(x*(1 + x)^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- x}}{\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- x}}{\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- x}}{\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{- x}}{\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 1\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico