Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- tres +x/(dos +x)^ dos
- 3 más x dividir por (2 más x) al cuadrado
- tres más x dividir por (dos más x) en el grado dos
- 3+x/(2+x)2
- 3+x/2+x2
- 3+x/(2+x)²
- 3+x/(2+x) en el grado 2
- 3+x/2+x^2
- 3+x dividir por (2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 3-x/(2+x)^2
- 3+x/(2-x)^2
Límite de la función 3+x/(2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |3 + --------|
x->-oo| 2|
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right)$$
Limit(3 + x/(2 + x)^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + 13 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 13 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{2 x + 4}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + 13 x + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 13 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 13}{2 x + 4}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 3\right) = \frac{28}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha