Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres *x)/sin(cuatro *x)
- (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- (x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- (x2-3*x)/sin(4*x)
- x2-3*x/sin4*x
- (x²-3*x)/sin(4*x)
- (x en el grado 2-3*x)/sin(4*x)
- (x^2-3x)/sin(4x)
- (x2-3x)/sin(4x)
- x2-3x/sin4x
- x^2-3x/sin4x
- (x^2-3*x) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+3*x)/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(7*x)/tan(8*x)
Límite de la función (x^2-3*x)/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x^2 - 3*x)/sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 3}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 3}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$- \frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
= -0.75
/ 2 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->0-\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
= -0.75
= -0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{2}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{2}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{2}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{2}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico