Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x)/(dos + cuatro *x)
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 más 4 multiplicar por x)
- ( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por (dos más cuatro multiplicar por x)
- (-5+2x)/(2+4x)
- -5+2x/2+4x
- (-5+2*x) dividir por (2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5+2*x)/(2-4*x)
- (5+2*x)/(2+4*x)
- (-5-2*x)/(2+4*x)
Límite de la función (-5+2*x)/(2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-5 + 2*x\ lim |--------| x->oo\2 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$
Limit((-5 + 2*x)/(2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{4 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{4 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 5 u}{2 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{0 \cdot 2 + 4} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{4 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{5}{x}}{4 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 5 u}{2 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{0 \cdot 2 + 4} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{5}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{5}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{5}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{5}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 5}{4 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo