Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1+2*x/3)^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -a^ dos)/(x-a)
- (x al cuadrado menos a al cuadrado ) dividir por (x menos a)
- (x en el grado dos menos a en el grado dos) dividir por (x menos a)
- (x2-a2)/(x-a)
- x2-a2/x-a
- (x²-a²)/(x-a)
- (x en el grado 2-a en el grado 2)/(x-a)
- x^2-a^2/x-a
- (x^2-a^2) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-a^2)/(x+a)
- (x^2+a^2)/(x-a)
Límite de la función (x^2-a^2)/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
Limit((x^2 - a^2)/(x - a), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(a + x\right) = $$
$$a + a = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = 2 a$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(a + x\right) = $$
$$a + a = $$
= 2*a
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = 2 a$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
=
$$2 a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
=
$$2 a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
2*a
$$2 a$$
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->a-\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right)$$
2*a
$$2 a$$
2*a
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = 2 a$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = 2 a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = 2 a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = a + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo