Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- veintiuno + cinco *x)/(- dos + seis *x)
- ( menos 21 más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 6 multiplicar por x)
- ( menos veintiuno más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos dos más seis multiplicar por x)
- (-21+5x)/(-2+6x)
- -21+5x/-2+6x
- (-21+5*x) dividir por (-2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-21-5*x)/(-2+6*x)
- (-21+5*x)/(2+6*x)
- (-21+5*x)/(-2-6*x)
- (21+5*x)/(-2+6*x)
Límite de la función (-21+5*x)/(-2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-21 + 5*x\ lim |---------| x->oo\ -2 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$
Limit((-21 + 5*x)/(-2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{21}{x}}{6 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{21}{x}}{6 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 21 u}{6 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0}{6 - 0} = \frac{5}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{21}{x}}{6 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{21}{x}}{6 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 21 u}{6 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0}{6 - 0} = \frac{5}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{5}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{2 \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{2 \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{21}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 21}{6 x - 2}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→-oo