Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (treinta y dos - diez *x)/x^ tres
- (32 menos 10 multiplicar por x) dividir por x al cubo
- (treinta y dos menos diez multiplicar por x) dividir por x en el grado tres
- (32-10*x)/x3
- 32-10*x/x3
- (32-10*x)/x³
- (32-10*x)/x en el grado 3
- (32-10x)/x^3
- (32-10x)/x3
- 32-10x/x3
- 32-10x/x^3
- (32-10*x) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (32+10*x)/x^3
Límite de la función (32-10*x)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/32 - 10*x\
lim |---------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$
Limit((32 - 10*x)/x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{10}{x^{2}} + \frac{32}{x^{3}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{10}{x^{2}} + \frac{32}{x^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(32 u^{3} - 10 u^{2}\right)$$
=
$$- 10 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{10}{x^{2}} + \frac{32}{x^{3}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{10}{x^{2}} + \frac{32}{x^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(32 u^{3} - 10 u^{2}\right)$$
=
$$- 10 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 - 5 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(16 - 5 x\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 - 5 x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 - 5 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(16 - 5 x\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 - 5 x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 22$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{32 - 10 x}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo