Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis -(seis - dos *x)^ tres - dos *(h+x)^ tres)/h
- (6 menos (6 menos 2 multiplicar por x) al cubo menos 2 multiplicar por (h más x) al cubo ) dividir por h
- (seis menos (seis menos dos multiplicar por x) en el grado tres menos dos multiplicar por (h más x) en el grado tres) dividir por h
- (6-(6-2*x)3-2*(h+x)3)/h
- 6-6-2*x3-2*h+x3/h
- (6-(6-2*x)³-2*(h+x)³)/h
- (6-(6-2*x) en el grado 3-2*(h+x) en el grado 3)/h
- (6-(6-2x)^3-2(h+x)^3)/h
- (6-(6-2x)3-2(h+x)3)/h
- 6-6-2x3-2h+x3/h
- 6-6-2x^3-2h+x^3/h
- (6-(6-2*x)^3-2*(h+x)^3) dividir por h
-
Expresiones semejantes
- (6-(6-2*x)^3+2*(h+x)^3)/h
- (6+(6-2*x)^3-2*(h+x)^3)/h
- (6-(6+2*x)^3-2*(h+x)^3)/h
- (6-(6-2*x)^3-2*(h-x)^3)/h
Límite de la función (6-(6-2*x)^3-2*(h+x)^3)/h
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|6 - (6 - 2*x) - 2*(h + x) |
lim |---------------------------|
x->oo\ h /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right)$$
Limit((6 - (6 - 2*x)^3 - 2*(h + x)^3)/h, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 h^{3}}{x^{3}} - \frac{6 h^{2}}{x^{2}} - \frac{6 h}{x} + 6 - \frac{72}{x} + \frac{216}{x^{2}} - \frac{210}{x^{3}}}{h \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 h^{3}}{x^{3}} - \frac{6 h^{2}}{x^{2}} - \frac{6 h}{x} + 6 - \frac{72}{x} + \frac{216}{x^{2}} - \frac{210}{x^{3}}}{h \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 h^{3} u^{3} - 6 h^{2} u^{2} - 6 h u - 210 u^{3} + 216 u^{2} - 72 u + 6}{h u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} h^{3} - 6 \cdot 0^{2} h^{2} - 0 \cdot 6 h - 210 \cdot 0^{3} - 0 + 216 \cdot 0^{2} + 6}{0 h} = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 h^{3}}{x^{3}} - \frac{6 h^{2}}{x^{2}} - \frac{6 h}{x} + 6 - \frac{72}{x} + \frac{216}{x^{2}} - \frac{210}{x^{3}}}{h \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 h^{3}}{x^{3}} - \frac{6 h^{2}}{x^{2}} - \frac{6 h}{x} + 6 - \frac{72}{x} + \frac{216}{x^{2}} - \frac{210}{x^{3}}}{h \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 h^{3} u^{3} - 6 h^{2} u^{2} - 6 h u - 210 u^{3} + 216 u^{2} - 72 u + 6}{h u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} h^{3} - 6 \cdot 0^{2} h^{2} - 0 \cdot 6 h - 210 \cdot 0^{3} - 0 + 216 \cdot 0^{2} + 6}{0 h} = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 210}{h}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 210}{h}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 6 h^{2} + 6 h + 60}{h}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 6 h^{2} + 6 h + 60}{h}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 210}{h}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 210}{h}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 6 h^{2} + 6 h + 60}{h}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \frac{2 h^{3} + 6 h^{2} + 6 h + 60}{h}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 - \left(6 - 2 x\right)^{3}\right) - 2 \left(h + x\right)^{3}}{h}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{h} \right)}$$
Más detalles con x→-oo