Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- ((- cuatro +x)/(tres +x))^(cinco *x)
- (( menos 4 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (5 multiplicar por x)
- (( menos cuatro más x) dividir por (tres más x)) en el grado (cinco multiplicar por x)
- ((-4+x)/(3+x))(5*x)
- -4+x/3+x5*x
- ((-4+x)/(3+x))^(5x)
- ((-4+x)/(3+x))(5x)
- -4+x/3+x5x
- -4+x/3+x^5x
- ((-4+x) dividir por (3+x))^(5*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+x)/(3+x))^(5*x)
- ((-4+x)/(3-x))^(5*x)
- ((-4-x)/(3+x))^(5*x)
Límite de la función ((-4+x)/(3+x))^(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5*x
/-4 + x\
lim |------|
x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x}$$
Limit(((-4 + x)/(3 + x))^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 7}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{7}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x + 3}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u - 15}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-35}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-35} = e^{-35}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = e^{-35}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 7}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{7}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x + 3}\right)^{5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x + 3}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u - 15}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 35 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-35}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-35} = e^{-35}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = e^{-35}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = e^{-35}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = - \frac{243}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = - \frac{243}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = e^{-35}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = - \frac{243}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = - \frac{243}{1024}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{5 x} = e^{-35}$$
Más detalles con x→-oo