Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)*(x^ cinco + dos *x)
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por (x en el grado 5 más 2 multiplicar por x)
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por (x en el grado cinco más dos multiplicar por x)
- 2(-x)*(x5+2*x)
- 2-x*x5+2*x
- 2^(-x)*(x⁵+2*x)
- 2^(-x)(x^5+2x)
- 2(-x)(x5+2x)
- 2-xx5+2x
- 2^-xx^5+2x
-
Expresiones semejantes
- 2^(x)*(x^5+2*x)
- 2^(-x)*(x^5-2*x)
Límite de la función 2^(-x)*(x^5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 5 \\ lim \2 *\x + 2*x// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x^{5} + 2 x\right)\right)$$
Limit(2^(-x)*(x^5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x^{5} + 2 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x \left(x^{4} + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2^{x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x^{5} + 2 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x \left(x^{4} + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2^{x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Gráfico