Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+x)/(-1+x))^(3*x)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- e^(dos + dos *x)/(dos *x*(uno +x))
- e en el grado (2 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x multiplicar por (1 más x))
- e en el grado (dos más dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x multiplicar por (uno más x))
- e(2+2*x)/(2*x*(1+x))
- e2+2*x/2*x*1+x
- e^(2+2x)/(2x(1+x))
- e(2+2x)/(2x(1+x))
- e2+2x/2x1+x
- e^2+2x/2x1+x
- e^(2+2*x) dividir por (2*x*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- e^(2-2*x)/(2*x*(1+x))
- e^(2+2*x)/(2*x*(1-x))
Límite de la función e^(2+2*x)/(2*x*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + 2*x \
| E |
lim |-----------|
x->oo\2*x*(1 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(E^(2 + 2*x)/(((2*x)*(1 + x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2} e^{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x + 2}}{4 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x + 2}}{4 x + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2} e^{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x + 2}}{4 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x + 2}}{4 x + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x + 2}}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo