Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cien +n)/(cien +n)
- ( menos 100 más n) dividir por (100 más n)
- ( menos cien más n) dividir por (cien más n)
- -100+n/100+n
- (-100+n) dividir por (100+n)
-
Expresiones semejantes
- (100+n)/(100+n)
- (-100-n)/(100+n)
- (-100+n)/(100-n)
Límite de la función (-100+n)/(100+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/-100 + n\ lim |--------| n->oo\100 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$
Limit((-100 + n)/(100 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{100}{n}}{1 + \frac{100}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{100}{n}}{1 + \frac{100}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 100 u}{100 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{0 \cdot 100 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{100}{n}}{1 + \frac{100}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{100}{n}}{1 + \frac{100}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 100 u}{100 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{0 \cdot 100 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 100\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 100\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 100\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - 100\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 100\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - 100\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = - \frac{99}{101}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = - \frac{99}{101}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = - \frac{99}{101}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = - \frac{99}{101}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n - 100}{n + 100}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo