Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- siete + tres *x+ diecinueve *x^ dos / tres
- 7 más 3 multiplicar por x más 19 multiplicar por x al cuadrado dividir por 3
- siete más tres multiplicar por x más diecinueve multiplicar por x en el grado dos dividir por tres
- 7+3*x+19*x2/3
- 7+3*x+19*x²/3
- 7+3*x+19*x en el grado 2/3
- 7+3x+19x^2/3
- 7+3x+19x2/3
- 7+3*x+19*x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 7+3*x-19*x^2/3
- 7-3*x+19*x^2/3
Límite de la función 7+3*x+19*x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 19*x |
lim |7 + 3*x + -----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right)$$
Limit(7 + 3*x + (19*x^2)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{19}{3} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{19}{3} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 3 u + \frac{19}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2} + \frac{19}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{19}{3} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{19}{3} + \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + 3 u + \frac{19}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{2} + \frac{19}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{19 x^{2}}{3} + \left(3 x + 7\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico