Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
-
Límite de (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^4-3*x^2)/(-2-3*x+5*x^4)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ cuatro - tres *x^ dos)/(- dos - tres *x+ cinco *x^ cuatro)
- (2 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 menos 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x en el grado 4)
- (dos más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos menos tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado cuatro)
- (2+x4-3*x2)/(-2-3*x+5*x4)
- 2+x4-3*x2/-2-3*x+5*x4
- (2+x⁴-3*x²)/(-2-3*x+5*x⁴)
- (2+x en el grado 4-3*x en el grado 2)/(-2-3*x+5*x en el grado 4)
- (2+x^4-3x^2)/(-2-3x+5x^4)
- (2+x4-3x2)/(-2-3x+5x4)
- 2+x4-3x2/-2-3x+5x4
- 2+x^4-3x^2/-2-3x+5x^4
- (2+x^4-3*x^2) dividir por (-2-3*x+5*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^4-3*x^2)/(-2-3*x-5*x^4)
- (2+x^4+3*x^2)/(-2-3*x+5*x^4)
- (2+x^4-3*x^2)/(-2+3*x+5*x^4)
- (2-x^4-3*x^2)/(-2-3*x+5*x^4)
- (2+x^4-3*x^2)/(2-3*x+5*x^4)
Límite de la función (2+x^4-3*x^2)/(-2-3*x+5*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2 \
| 2 + x - 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 4|
\-2 - 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$
Limit((2 + x^4 - 3*x^2)/(-2 - 3*x + 5*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{5 - \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{5 - \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 3 u^{2} + 1}{- 2 u^{4} - 3 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{- 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{4} + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{5 - \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{5 - \frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 3 u^{2} + 1}{- 2 u^{4} - 3 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{- 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{4} + 5} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{5 x^{4} - 3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{20 x^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{5 x^{4} - 3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{20 x^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{5 x^{4} + \left(- 3 x - 2\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico