Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de x*(1+x/5)-x*(1+x/4)
-
Límite de (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
-
Límite de (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ cuatro - seis *x^ dos)/(tres +x+x^ tres + tres *x^ dos)
- ( menos 27 más x en el grado 4 menos 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x más x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos veintisiete más x en el grado cuatro menos seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x más x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-27+x4-6*x2)/(3+x+x3+3*x2)
- -27+x4-6*x2/3+x+x3+3*x2
- (-27+x⁴-6*x²)/(3+x+x³+3*x²)
- (-27+x en el grado 4-6*x en el grado 2)/(3+x+x en el grado 3+3*x en el grado 2)
- (-27+x^4-6x^2)/(3+x+x^3+3x^2)
- (-27+x4-6x2)/(3+x+x3+3x2)
- -27+x4-6x2/3+x+x3+3x2
- -27+x^4-6x^2/3+x+x^3+3x^2
- (-27+x^4-6*x^2) dividir por (3+x+x^3+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^4-6*x^2)/(3-x+x^3+3*x^2)
- (-27+x^4+6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
- (27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
- (-27-x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
- (-27+x^4-6*x^2)/(3+x-x^3+3*x^2)
- (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3-3*x^2)
Límite de la función (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2 \
| -27 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->-3+| 3 2|
\3 + x + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^4 - 6*x^2)/(3 + x + x^3 + 3*x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 - 3\right) \left(3 + \left(-3\right)^{2}\right)}{1 + \left(-3\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = - \frac{36}{5}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 - 3\right) \left(3 + \left(-3\right)^{2}\right)}{1 + \left(-3\right)^{2}} = $$
= -36/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = - \frac{36}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{4} - 6 x^{2} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 3 x^{2} + x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 6 x^{2} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{4 x^{3} - 12 x}{3 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{4 x^{3} - 12 x}{3 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{36}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{4} - 6 x^{2} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 3 x^{2} + x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 6 x^{2} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{4 x^{3} - 12 x}{3 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{4 x^{3} - 12 x}{3 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{36}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 2 \
| -27 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->-3+| 3 2|
\3 + x + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
-36/5
$$- \frac{36}{5}$$
= -7.2
/ 4 2 \
| -27 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->-3-| 3 2|
\3 + x + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
-36/5
$$- \frac{36}{5}$$
= -7.2
= -7.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = - \frac{36}{5}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = - \frac{36}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = - \frac{36}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico