Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de x*(1+x/5)-x*(1+x/4)
-
Límite de (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
-
Límite de (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)*(ocho +x^ cuatro)/(dos + tres *x^ dos + cuatro *x^ tres)
- ( menos 1 más x al cubo ) multiplicar por (8 más x en el grado 4) dividir por (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado tres) multiplicar por (ocho más x en el grado cuatro) dividir por (dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (-1+x3)*(8+x4)/(2+3*x2+4*x3)
- -1+x3*8+x4/2+3*x2+4*x3
- (-1+x³)*(8+x⁴)/(2+3*x²+4*x³)
- (-1+x en el grado 3)*(8+x en el grado 4)/(2+3*x en el grado 2+4*x en el grado 3)
- (-1+x^3)(8+x^4)/(2+3x^2+4x^3)
- (-1+x3)(8+x4)/(2+3x2+4x3)
- -1+x38+x4/2+3x2+4x3
- -1+x^38+x^4/2+3x^2+4x^3
- (-1+x^3)*(8+x^4) dividir por (2+3*x^2+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2-4*x^3)
- (-1+x^3)*(8+x^4)/(2-3*x^2+4*x^3)
- (-1-x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
- (1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
- (-1+x^3)*(8-x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
Límite de la función (-1+x^3)*(8+x^4)/(2+3*x^2+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
// 3\ / 4\\
|\-1 + x /*\8 + x /|
lim |------------------|
x->0+| 2 3 |
\ 2 + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit(((-1 + x^3)*(8 + x^4))/(2 + 3*x^2 + 4*x^3), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{4} + 8\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{7} - x^{4} + 8 x^{3} - 8}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 2}\right) = $$
$$\frac{-8 + 0^{7} - 0^{4} + 8 \cdot 0^{3}}{3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{4} + 8\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{7} - x^{4} + 8 x^{3} - 8}{4 x^{3} + 3 x^{2} + 2}\right) = $$
$$\frac{-8 + 0^{7} - 0^{4} + 8 \cdot 0^{3}}{3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 2} = $$
= -4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
// 3\ / 4\\
|\-1 + x /*\8 + x /|
lim |------------------|
x->0+| 2 3 |
\ 2 + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
// 3\ / 4\\
|\-1 + x /*\8 + x /|
lim |------------------|
x->0-| 2 3 |
\ 2 + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{4} + 8\right)}{4 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico