Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cinco *x)/(siete +x^ seis +x^ nueve)
- (x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (7 más x en el grado 6 más x en el grado 9)
- (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (siete más x en el grado seis más x en el grado nueve)
- (x3-5*x)/(7+x6+x9)
- x3-5*x/7+x6+x9
- (x³-5*x)/(7+x⁶+x⁹)
- (x en el grado 3-5*x)/(7+x en el grado 6+x en el grado 9)
- (x^3-5x)/(7+x^6+x^9)
- (x3-5x)/(7+x6+x9)
- x3-5x/7+x6+x9
- x^3-5x/7+x^6+x^9
- (x^3-5*x) dividir por (7+x^6+x^9)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+5*x)/(7+x^6+x^9)
- (x^3-5*x)/(7-x^6+x^9)
- (x^3-5*x)/(7+x^6-x^9)
Límite de la función (x^3-5*x)/(7+x^6+x^9)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x - 5*x |
lim |-----------|
x->oo| 6 9|
\7 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$
Limit((x^3 - 5*x)/(7 + x^6 + x^9), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^9:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{6}} - \frac{5}{x^{8}}}{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{9}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{6}} - \frac{5}{x^{8}}}{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{9}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{8} + u^{6}}{7 u^{9} + u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} - 5 \cdot 0^{8}}{0^{3} + 7 \cdot 0^{9} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^9:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{6}} - \frac{5}{x^{8}}}{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{9}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{6}} - \frac{5}{x^{8}}}{1 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{9}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{8} + u^{6}}{7 u^{9} + u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} - 5 \cdot 0^{8}}{0^{3} + 7 \cdot 0^{9} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{9} + x^{6} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 5\right)}{x^{9} + x^{6} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{9} + x^{6} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{9 x^{8} + 6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{8} + 6 x^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{72 x^{7} + 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(72 x^{7} + 30 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{504 x^{6} + 120 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{504 x^{6} + 120 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{9} + x^{6} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 5\right)}{x^{9} + x^{6} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{9} + x^{6} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{9 x^{8} + 6 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{8} + 6 x^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{72 x^{7} + 30 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(72 x^{7} + 30 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{504 x^{6} + 120 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{504 x^{6} + 120 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x^{9} + \left(x^{6} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo