Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- cinco - dos *x+ nueve /x^ dos
- 5 menos 2 multiplicar por x más 9 dividir por x al cuadrado
- cinco menos dos multiplicar por x más nueve dividir por x en el grado dos
- 5-2*x+9/x2
- 5-2*x+9/x²
- 5-2*x+9/x en el grado 2
- 5-2x+9/x^2
- 5-2x+9/x2
- 5-2*x+9 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 5+2*x+9/x^2
- 5-2*x-9/x^2
Límite de la función 5-2*x+9/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 9 \
lim |5 - 2*x + --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right)$$
Limit(5 - 2*x + 9/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} + 9\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(5 - 2 x\right) + 9}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + 10 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 10 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} + 9\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(5 - 2 x\right) + 9}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + 10 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 10 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - 2 x\right) + \frac{9}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo