Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos + cuatro *x)/(- dos +x^ dos)
- ( menos 12 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado )
- ( menos doce más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x en el grado dos)
- (-12+x2+4*x)/(-2+x2)
- -12+x2+4*x/-2+x2
- (-12+x²+4*x)/(-2+x²)
- (-12+x en el grado 2+4*x)/(-2+x en el grado 2)
- (-12+x^2+4x)/(-2+x^2)
- (-12+x2+4x)/(-2+x2)
- -12+x2+4x/-2+x2
- -12+x^2+4x/-2+x^2
- (-12+x^2+4*x) dividir por (-2+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (12+x^2+4*x)/(-2+x^2)
- (-12+x^2-4*x)/(-2+x^2)
- (-12+x^2+4*x)/(-2-x^2)
- (-12+x^2+4*x)/(2+x^2)
- (-12-x^2+4*x)/(-2+x^2)
Límite de la función (-12+x^2+4*x)/(-2+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-12 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
Limit((-12 + x^2 + 4*x)/(-2 + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} - 2}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 4\right) \left(4 + 6\right)}{-2 + 4^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = \frac{10}{7}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 6\right)}{x^{2} - 2}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 4\right) \left(4 + 6\right)}{-2 + 4^{2}} = $$
= 10/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = \frac{10}{7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-12 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
10/7
$$\frac{10}{7}$$
= 1.42857142857143
/ 2 \
|-12 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->4-| 2 |
\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right)$$
10/7
$$\frac{10}{7}$$
= 1.42857142857143
= 1.42857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = \frac{10}{7}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = \frac{10}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = \frac{10}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{x^{2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo