Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(- uno - dos *x)*(uno +x)^ dos
- 2 en el grado ( menos 1 menos 2 multiplicar por x) multiplicar por (1 más x) al cuadrado
- dos en el grado ( menos uno menos dos multiplicar por x) multiplicar por (uno más x) en el grado dos
- 2(-1-2*x)*(1+x)2
- 2-1-2*x*1+x2
- 2^(-1-2*x)*(1+x)²
- 2 en el grado (-1-2*x)*(1+x) en el grado 2
- 2^(-1-2x)(1+x)^2
- 2(-1-2x)(1+x)2
- 2-1-2x1+x2
- 2^-1-2x1+x^2
-
Expresiones semejantes
- 2^(-1-2*x)*(1-x)^2
- 2^(1-2*x)*(1+x)^2
- 2^(-1+2*x)*(1+x)^2
Límite de la función 2^(-1-2*x)*(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 - 2*x 2\ lim \2 *(1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
Limit(2^(-1 - 2*x)*(1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{2 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} 2^{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 x - 1} \left(2 x + 2\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x + 2}{2 \log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} 2^{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 x}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 x}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{2 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} 2^{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 x - 1} \left(2 x + 2\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x + 2}{2 \log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} 2^{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 x}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 2 x}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- 2 x - 1} \left(x + 1\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico