Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (quince - once *x+ dos *x^ dos)/(nueve -x^ dos)
- (15 menos 11 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- (quince menos once multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (15-11*x+2*x2)/(9-x2)
- 15-11*x+2*x2/9-x2
- (15-11*x+2*x²)/(9-x²)
- (15-11*x+2*x en el grado 2)/(9-x en el grado 2)
- (15-11x+2x^2)/(9-x^2)
- (15-11x+2x2)/(9-x2)
- 15-11x+2x2/9-x2
- 15-11x+2x^2/9-x^2
- (15-11*x+2*x^2) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (15-11*x-2*x^2)/(9-x^2)
- (15-11*x+2*x^2)/(9+x^2)
- (15+11*x+2*x^2)/(9-x^2)
Límite de la función (15-11*x+2*x^2)/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|15 - 11*x + 2*x |
lim |----------------|
x->3+| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((15 - 11*x + 2*x^2)/(9 - x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 5\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{5 - 2 x}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{5 - 6}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 5\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{5 - 2 x}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{5 - 6}{3 + 3} = $$
= -1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 11 x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 11 x + 15}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 11 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{4 x - 11}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{11}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{11}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 11 x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - 11 x + 15}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 11 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{4 x - 11}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{11}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{11}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|15 - 11*x + 2*x |
lim |----------------|
x->3+| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 2\
|15 - 11*x + 2*x |
lim |----------------|
x->3-| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(15 - 11 x\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Gráfico