Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- uno +e^(-x)*(- uno -x)
- 1 más e en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 1 menos x)
- uno más e en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos uno menos x)
- 1+e(-x)*(-1-x)
- 1+e-x*-1-x
- 1+e^(-x)(-1-x)
- 1+e(-x)(-1-x)
- 1+e-x-1-x
- 1+e^-x-1-x
-
Expresiones semejantes
- 1+e^(-x)*(1-x)
- 1+e^(x)*(-1-x)
- 1+e^(-x)*(-1+x)
- 1-e^(-x)*(-1-x)
Límite de la función 1+e^(-x)*(-1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \1 + E *(-1 - x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right)$$
Limit(1 + E^(-x)*(-1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(- x - 1\right) + 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo