Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ seis *x^ tres)/(x^ tres - dos *x)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cubo menos 2 multiplicar por x)
- (uno menos dos multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres menos dos multiplicar por x)
- (1-2*x+6*x3)/(x3-2*x)
- 1-2*x+6*x3/x3-2*x
- (1-2*x+6*x³)/(x³-2*x)
- (1-2*x+6*x en el grado 3)/(x en el grado 3-2*x)
- (1-2x+6x^3)/(x^3-2x)
- (1-2x+6x3)/(x3-2x)
- 1-2x+6x3/x3-2x
- 1-2x+6x^3/x^3-2x
- (1-2*x+6*x^3) dividir por (x^3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x-6*x^3)/(x^3-2*x)
- (1+2*x+6*x^3)/(x^3-2*x)
- (1-2*x+6*x^3)/(x^3+2*x)
Límite de la función (1-2*x+6*x^3)/(x^3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - 2*x + 6*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 6*x^3)/(x^3 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 6}{1 - 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 6}{1 - 2 \cdot 0^{2}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 6}{1 - 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 6}{1 - 2 \cdot 0^{2}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - 2 x + 1}{x \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} - 2}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} - 2}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - 2 x + 1}{x \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} - 2}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2} - 2}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{3} - 2 x}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo