Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x+ dos *x^ dos)/(cinco -x)
- (9 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 menos x)
- (nueve menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco menos x)
- (9-x+2*x2)/(5-x)
- 9-x+2*x2/5-x
- (9-x+2*x²)/(5-x)
- (9-x+2*x en el grado 2)/(5-x)
- (9-x+2x^2)/(5-x)
- (9-x+2x2)/(5-x)
- 9-x+2x2/5-x
- 9-x+2x^2/5-x
- (9-x+2*x^2) dividir por (5-x)
-
Expresiones semejantes
- (9-x-2*x^2)/(5-x)
- (9+x+2*x^2)/(5-x)
- (9-x+2*x^2)/(5+x)
Límite de la función (9-x+2*x^2)/(5-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|9 - x + 2*x |
lim |------------|
x->oo\ 5 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$
Limit((9 - x + 2*x^2)/(5 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - u + 2}{5 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 2}{- 0 + 5 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - u + 2}{5 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 2}{- 0 + 5 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x + 9}{5 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 4 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x + 9}{5 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 4 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(9 - x\right)}{5 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico