Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ dos -x^ tres)/(diez -x+ tres *x^ tres)
- (7 más x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por (10 menos x más 3 multiplicar por x al cubo )
- (siete más x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por (diez menos x más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (7+x2-x3)/(10-x+3*x3)
- 7+x2-x3/10-x+3*x3
- (7+x²-x³)/(10-x+3*x³)
- (7+x en el grado 2-x en el grado 3)/(10-x+3*x en el grado 3)
- (7+x^2-x^3)/(10-x+3x^3)
- (7+x2-x3)/(10-x+3x3)
- 7+x2-x3/10-x+3x3
- 7+x^2-x^3/10-x+3x^3
- (7+x^2-x^3) dividir por (10-x+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (7+x^2-x^3)/(10-x-3*x^3)
- (7+x^2-x^3)/(10+x+3*x^3)
- (7-x^2-x^3)/(10-x+3*x^3)
- (7+x^2+x^3)/(10-x+3*x^3)
Límite de la función (7+x^2-x^3)/(10-x+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
| 7 + x - x |
lim |-------------|
x->oo| 3|
\10 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$
Limit((7 + x^2 - x^3)/(10 - x + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + u - 1}{10 u^{3} - u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 7 \cdot 0^{3}}{- 0^{2} + 10 \cdot 0^{3} + 3} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + u - 1}{10 u^{3} - u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 7 \cdot 0^{3}}{- 0^{2} + 10 \cdot 0^{3} + 3} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2} + 7}{3 x^{3} - x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{9 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{18 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2} + 7}{3 x^{3} - x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{9 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{18 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} + 7\right)}{3 x^{3} + \left(10 - x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico