Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres - diez *x+ tres *x^ dos)/(- tres +x^ dos + dos *x)
- (3 menos 10 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- (tres menos diez multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (3-10*x+3*x2)/(-3+x2+2*x)
- 3-10*x+3*x2/-3+x2+2*x
- (3-10*x+3*x²)/(-3+x²+2*x)
- (3-10*x+3*x en el grado 2)/(-3+x en el grado 2+2*x)
- (3-10x+3x^2)/(-3+x^2+2x)
- (3-10x+3x2)/(-3+x2+2x)
- 3-10x+3x2/-3+x2+2x
- 3-10x+3x^2/-3+x^2+2x
- (3-10*x+3*x^2) dividir por (-3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-10*x+3*x^2)/(-3-x^2+2*x)
- (3-10*x+3*x^2)/(3+x^2+2*x)
- (3+10*x+3*x^2)/(-3+x^2+2*x)
- (3-10*x-3*x^2)/(-3+x^2+2*x)
- (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
Límite de la función (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 - 10*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((3 - 10*x + 3*x^2)/(-3 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 10 u + 3}{- 3 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 3}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 10 u + 3}{- 3 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 3}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x + 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 - 10 x\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo