Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Límite de cos(x)/x
-
Expresiones idénticas
- (e^(tres *x)-x-e^(dos *x))/x^ dos
- (e en el grado (3 multiplicar por x) menos x menos e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- (e en el grado (tres multiplicar por x) menos x menos e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (e(3*x)-x-e(2*x))/x2
- e3*x-x-e2*x/x2
- (e^(3*x)-x-e^(2*x))/x²
- (e en el grado (3*x)-x-e en el grado (2*x))/x en el grado 2
- (e^(3x)-x-e^(2x))/x^2
- (e(3x)-x-e(2x))/x2
- e3x-x-e2x/x2
- e^3x-x-e^2x/x^2
- (e^(3*x)-x-e^(2*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (e^(3*x)-x+e^(2*x))/x^2
- (e^(3*x)+x-e^(2*x))/x^2
Límite de la función (e^(3*x)-x-e^(2*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x 2*x\
|E - x - E |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
Limit((E^(3*x) - x - E^(2*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{3 x} - e^{2 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + e^{3 x} - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{3 x} - e^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 2 e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 e^{3 x} - 2 e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} - 2 e^{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} - 2 e^{2 x}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{3 x} - e^{2 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + e^{3 x} - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{3 x} - e^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 2 e^{2 x} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 e^{3 x} - 2 e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} - 2 e^{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 e^{3 x}}{2} - 2 e^{2 x}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x 2*x\
|E - x - E |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ 3*x 2*x\
|E - x - E |
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = - e^{2} - 1 + e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = - e^{2} - 1 + e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = - e^{2} - 1 + e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = - e^{2} - 1 + e^{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + e^{3 x}\right) - e^{2 x}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico