Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (e^(dos *x)-e^(nueve *x))/(siete *x)
- (e en el grado (2 multiplicar por x) menos e en el grado (9 multiplicar por x)) dividir por (7 multiplicar por x)
- (e en el grado (dos multiplicar por x) menos e en el grado (nueve multiplicar por x)) dividir por (siete multiplicar por x)
- (e(2*x)-e(9*x))/(7*x)
- e2*x-e9*x/7*x
- (e^(2x)-e^(9x))/(7x)
- (e(2x)-e(9x))/(7x)
- e2x-e9x/7x
- e^2x-e^9x/7x
- (e^(2*x)-e^(9*x)) dividir por (7*x)
-
Expresiones semejantes
- (e^(2*x)+e^(9*x))/(7*x)
Límite de la función (e^(2*x)-e^(9*x))/(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x 9*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right)$$
Limit((E^(2*x) - E^(9*x))/((7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{7 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x e^{- 2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{7 x}\right) e^{2 x}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{7 x}\right)}{\frac{d}{d x} 7 x e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7 e^{7 x}}{- 14 x e^{- 2 x} + 7 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7}{- 14 x e^{- 2 x} + 7 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7}{- 14 x e^{- 2 x} + 7 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{7 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x e^{- 2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{7 x}\right) e^{2 x}}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{7 x}\right)}{\frac{d}{d x} 7 x e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7 e^{7 x}}{- 14 x e^{- 2 x} + 7 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7}{- 14 x e^{- 2 x} + 7 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{7}{- 14 x e^{- 2 x} + 7 e^{- 2 x}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x 9*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ 2*x 9*x\
|E - E |
lim |-----------|
x->0-\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = - \frac{e^{9}}{7} + \frac{e^{2}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = - \frac{e^{9}}{7} + \frac{e^{2}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = - \frac{e^{9}}{7} + \frac{e^{2}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = - \frac{e^{9}}{7} + \frac{e^{2}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{9 x} + e^{2 x}}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo