Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos)/(- dos +x)
- (4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- (cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- (4+x2)/(-2+x)
- 4+x2/-2+x
- (4+x²)/(-2+x)
- (4+x en el grado 2)/(-2+x)
- 4+x^2/-2+x
- (4+x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(-2-x)
- (4+x^2)/(2+x)
- (4-x^2)/(-2+x)
Límite de la función (4+x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 + x |
lim |------|
x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
Limit((4 + x^2)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 1}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 1}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|4 + x |
lim |------|
x->2+\-2 + x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1212.00662251656
/ 2\
|4 + x |
lim |------|
x->2-\-2 + x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x - 2}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1204.00662251656
= -1204.00662251656
Gráfico