Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(cuatro + dos *x)
- (8 más x al cubo ) dividir por (4 más 2 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado tres) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x)
- (8+x3)/(4+2*x)
- 8+x3/4+2*x
- (8+x³)/(4+2*x)
- (8+x en el grado 3)/(4+2*x)
- (8+x^3)/(4+2x)
- (8+x3)/(4+2x)
- 8+x3/4+2x
- 8+x^3/4+2x
- (8+x^3) dividir por (4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/(4-2*x)
- (8-x^3)/(4+2*x)
Límite de la función (8+x^3)/(4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 8 + x |
lim |-------|
x->-2+\4 + 2*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
Limit((8 + x^3)/(4 + 2*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - x + 2\right) = $$
$$2 + \frac{\left(-2\right)^{2}}{2} - -2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - x + 2\right) = $$
$$2 + \frac{\left(-2\right)^{2}}{2} - -2 = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
| 8 + x |
lim |-------|
x->-2+\4 + 2*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 3\
| 8 + x |
lim |-------|
x->-2-\4 + 2*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{2 x + 4}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico