Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^ tres)/(- tres +x)
- (e en el grado x menos e al cubo ) dividir por ( menos 3 más x)
- (e en el grado x menos e en el grado tres) dividir por ( menos tres más x)
- (ex-e3)/(-3+x)
- ex-e3/-3+x
- (e^x-e³)/(-3+x)
- (e en el grado x-e en el grado 3)/(-3+x)
- e^x-e^3/-3+x
- (e^x-e^3) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (e^x+e^3)/(-3+x)
- (e^x-e^3)/(3+x)
- (e^x-e^3)/(-3-x)
Límite de la función (e^x-e^3)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 3\
|E - E |
lim |-------|
x->oo\ -3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right)$$
Limit((E^x - E^3)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - e^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - e^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{e}{2} + \frac{e^{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{e}{2} + \frac{e^{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{e}{2} + \frac{e^{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = - \frac{e}{2} + \frac{e^{3}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{3}}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo