Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete +x^ dos + doce *x)/(- nueve +x^ dos)
- (27 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (veintisiete más x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (27+x2+12*x)/(-9+x2)
- 27+x2+12*x/-9+x2
- (27+x²+12*x)/(-9+x²)
- (27+x en el grado 2+12*x)/(-9+x en el grado 2)
- (27+x^2+12x)/(-9+x^2)
- (27+x2+12x)/(-9+x2)
- 27+x2+12x/-9+x2
- 27+x^2+12x/-9+x^2
- (27+x^2+12*x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (27-x^2+12*x)/(-9+x^2)
- (27+x^2+12*x)/(-9-x^2)
- (27+x^2-12*x)/(-9+x^2)
- (27+x^2+12*x)/(9+x^2)
Límite de la función (27+x^2+12*x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|27 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((27 + x^2 + 12*x)/(-9 + x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 9}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-3 + 9}{-3 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 9}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-3 + 9}{-3 - 3} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 12 x + 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 27}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - 2\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 12 x + 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 12 x + 27}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 12}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - 2\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|27 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2 \
|27 + x + 12*x|
lim |--------------|
x->-3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{12 x + \left(x^{2} + 27\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Gráfico