Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *n^(tres / dos)/(tres ^n+ cuatro ^n)
- 2 multiplicar por n en el grado (3 dividir por 2) dividir por (3 en el grado n más 4 en el grado n)
- dos multiplicar por n en el grado (tres dividir por dos) dividir por (tres en el grado n más cuatro en el grado n)
- 2*n(3/2)/(3n+4n)
- 2*n3/2/3n+4n
- 2n^(3/2)/(3^n+4^n)
- 2n(3/2)/(3n+4n)
- 2n3/2/3n+4n
- 2n^3/2/3^n+4^n
- 2*n^(3 dividir por 2) dividir por (3^n+4^n)
-
Expresiones semejantes
- 2*n^(3/2)/(3^n-4^n)
Límite de la función 2*n^(3/2)/(3^n+4^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2\
| 2*n |
lim |-------|
n->oo| n n|
\3 + 4 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
Limit((2*n^(3/2))/(3^n + 4^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 4^{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 4^{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{3^{n} \log{\left(3 \right)} + 4^{n} \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} \log{\left(3 \right)} + 4^{n} \log{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{n} \left(3^{n} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{n} \left(3^{n} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 4^{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 4^{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{3^{n} \log{\left(3 \right)} + 4^{n} \log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} \log{\left(3 \right)} + 4^{n} \log{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{n} \left(3^{n} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{n} \left(3^{n} \log{\left(3 \right)}^{2} + 4 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{\frac{3}{2}}}{3^{n} + 4^{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo