Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-1+x*e^3)/(3+x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /        3\
     |-1 + x*E |
 lim |---------|
x->0+\  3 + x  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right)$$
Limit((-1 + x*E^3)/(3 + x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{3} - 1}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{3} - 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 0 e^{3}}{3} = $$
= -1/3

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = e^{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{e^{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{e^{3}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right) = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /        3\
     |-1 + x*E |
 lim |---------|
x->0+\  3 + x  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
     /        3\
     |-1 + x*E |
 lim |---------|
x->0-\  3 + x  /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3} x - 1}{x + 3}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Respuesta numérica [src]
-0.333333333333333
-0.333333333333333